Решите уравнение, используя выделение полного квадрата и разложение **...

Question

Решите уравнение, используя выделение полного квадрата и разложение на множители:

х²-9х+14=0

х²+5ч-14=0

²- это значит квадрат

Answer 1

1) х² - 9х+14 = 0

   Выделим полный квадрат: х² - 9х+14 =х² - 2*4,5х + 4,5²- 4,5² +14 =

= (х - 4,5)² - 20,25 + 14 = (х - 4,5)² - 6,25 = (х - 4,5)² - 2,5² =

= (х - 4,5 - 2,5)(х - 4,5 + 2,5) = (х - 7)(х - 2)     =>   уравнение имеет вид:

(х - 7)(х - 2) = 0

х - 7 = 0  или  х - 2 = 0

х  = 7  или  х  = 2

  

     Ответ:  2;   7.

2)  х²+5х - 14 = 0

    Выделим полный квадрат: х²+5х - 14 = х² + 2*2,5х + 2,5²- 2,5² - 14 =

= (х + 2,5)² - 6,25 - 14 = (х + 2,5)² - 20,25 =  (х + 2,5)² - 4,5² =

= (х + 2,5 - 4,5)(х + 2,5 + 4,5) = (х - 2)(х + 7)     =>   уравнение имеет вид:

(х - 2)(х + 7) = 0

х - 2 = 0    или   х + 7 = 0

х  = 2         или   х = -7

      Ответ:  2;  - 7.

Answer 2

полный квадрат:

x^2-9x+14=x^2-2*4,5x+20,25-20,25+14=(x-4,5)^2-6,25=(x-4,5-2,5)(x-4,5+2,5)=(x-7)(x-2)=0

x=7 или x=2

x^2-5x-14=x^2-2*2,5x+6,25-6,25-14=(x-2,5)^2-20,25=(x-2,5-4,5)(x-2,5+4,5)=(x-7)(x+2)=0

x=7 или x=-2

разложение на множетели:

x^2-9x+14=x^2-7x-2x+14=x(x-7)-2(x-7)=(x-7)(x-2)=0

x=7 или x=2

x^2-5x-14=x^2-7x+2x-14=x(x-7)+2(x-7)=(x-7)(x+2)=0

x=7 или x=-2