Чтобы излишне не терять точность и не тратить лишнее время на вычисления, выведем рекуррентную формулу.
![\displaystyle a_1= \frac{3}{2}; \\ \\ a_{i-1}=\frac{3^{i-1}\cdot (i-1)!}{[2(i-1)]!}; \\ \\ a_i=\frac{3^i\cdot i!}{(2i)!} = \frac{3\cdot3^{i-1}\cdot i\cdot(i-1)!}{2 i\cdot(2i-1)\cdot(2i)!}={ \frac{3i}{2i\cdot(2i-1)}\cdot a_{i-1}=\frac{3}{4i-2}\cdot a_{i-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+a_1%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%3B+%5C%5C+%5C%5C+a_%7Bi-1%7D%3D%5Cfrac%7B3%5E%7Bi-1%7D%5Ccdot+%28i-1%29%21%7D%7B%5B2%28i-1%29%5D%21%7D%3B+%5C%5C++%5C%5C++a_i%3D%5Cfrac%7B3%5Ei%5Ccdot+i%21%7D%7B%282i%29%21%7D++++%3D+%5Cfrac%7B3%5Ccdot3%5E%7Bi-1%7D%5Ccdot+i%5Ccdot%28i-1%29%21%7D%7B2+i%5Ccdot%282i-1%29%5Ccdot%282i%29%21%7D%3D%7B+%5Cfrac%7B3i%7D%7B2i%5Ccdot%282i-1%29%7D%5Ccdot+a_%7Bi-1%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4i-2%7D%5Ccdot+a_%7Bi-1%7D "\displaystyle a_1= \frac{3}{2}; \\ \\ a_{i-1}=\frac{3^{i-1}\cdot (i-1)!}{[2(i-1)]!}; \\ \\ a_i=\frac{3^i\cdot i!}{(2i)!} = \frac{3\cdot3^{i-1}\cdot i\cdot(i-1)!}{2 i\cdot(2i-1)\cdot(2i)!}={ \frac{3i}{2i\cdot(2i-1)}\cdot a_{i-1}=\frac{3}{4i-2}\cdot a_{i-1}")
В задании не сказано точно, как определять условие окончания суммирования. Примем, что суммирование завершается, если очередной член ряда не может изменить накопленную сумму больше, чем на ε, т.е.
|aₓ| ≤ ε.
// PascalABC.NET 3.3, сборка 1583 от 25.11.2017
// Внимание! Если программа не работает, обновите версию!
begin
var (ai1,eps,s,i):=(3/2,0.001,3/2,2);
while true do begin
var a:=3/(4*i-2)*ai1;
if Abs(a)>eps then begin i+=1; s+=a; ai1:=a end
else Break
end;
Writeln('S = ',s:0:3)
end.
Результат
S = 2.532