Доказать тотожность sin3A/sinA-cos3A/cosA=2

0 голосов
40 просмотров

Доказать тотожность sin3A/sinA-cos3A/cosA=2


Математика (12 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Sin3α/Sinα - Cos3α/Cosα = 2
(3Sinα - 4Sin³α)/Sinα - (4Cos³α - 3Cosα)/Cosα = 2
3Sinα/Sinα - 4Sin³α/Sinα - 4Cos³α/Cosα + 3Cosα/Cosα = 2
3 - 4Sin²α - 4Cos²α + 3 = 2
3 - 4(Sin²α + Cos²α) + 3 =2
Т. к. Sin²α + Cos²α = 1, то
3 - 4 + 3 = 2 => 6 - 4 = 2
2 ≡ 2.

(219k баллов)