Докажите тождество: sin^4a + cos^4a=(1+cos^2(2a))/2 Помогите пожалуйста!)

Question

Докажите тождество: sin^4a + cos^4a=(1+cos^2(2a))/2
Помогите пожалуйста!)

Answer 1

Sin⁴α+cos⁴α=sin⁴α+2*sin²α*cos²α+cos⁴α-2*sin²α*cos²α=
=(sin²α+cos²α)²-2*(sinα*cosα)²=1²-4*(sinα*cosα)²/2=1-(2*sinα*cosα)²/2=
=1-sin²(2α)/2=(2-sin²(2α))/2=(1+1-sin²(2α))/2=(1+cos²(2α))/2.