Найдите корни уравнения высших степеней x^4+ax^3+bx^2+yx+d=0 a=0 b=-11 y=18 d=-8

Question

Найдите корни уравнения высших степеней
x^4+ax^3+bx^2+yx+d=0
a=0
b=-11
y=18
d=-8

Answer 1

x^4+ax^3+bx^2+yx+d=0
a=0
b=-11
y=18
d=-8
x^4-11x^2+18x-8=0
(x--1)^2*(x-2)*(x+4)=0
(x-1)^2=0
x^2-2x+1=0
x₁+x₂=2
x₁*x₂=1
x=1
x-2=0
x=2
x+4=0
x=-4
     x₁=1
     x₂=2
     x₃=-4

Comments

Если Вам не сложно, можете объяснить как получилась эта строчка: (x-1)^2*(x-2)*(x+4)=0.

---

Любой многочлен в 4степени является произведением 2-х квадратных трехчленов. 1. Найти множители свободного члена -8: +-1;+-2;+-4;+-8.

---

Подбором(подставляем эти множители по очереди в уравнение, как значение х. Находим корни: х=1 - значит уравнение делится на (х-1); х=2 - делится на (х-2); х=-4 - делится на (х+4).

---

Выражение с (х-1) берем в квадрат, остаются множители (х-2)(х+4). Два квадратных трехчлена: (х-1)^2=x^2-2x+1; (x-2)(x+4)=x^2+2x-8. Для проверки найти корни этих квадратных уравнений, получится x=1$ x=2; x=-4. Значит: x^4-11x^2+18x-8=(x-1)^2*(x-2)*(x+4). Я надеюсь, что понятно)) Извините, что эту часть я как-то пропустила)))

---

А, еще: (x-1)^2 - потому. что уравнение содержит всего 3 корня, по причине того, что x^3=0. По-этому 4-ый корень не ищем, а (х-1) берем в квадрат - нам же нужно иметь два квадратных трехчлена))

---

Я решал с помощью схемы Горнера и что-то не получилось эти корни найти( кроме х = 1 ). Когда подставлял множители у меня 0 не получался. Видимо плохо считаю, ну это всего лишь часть задания остальное сам сделаю(дискретная математика).

---

Спасибо!) еще раз)

---

на здоровье))

---

Я с Горнером тоже запуталась, не люблю я его :-)))