Какую работу A надо совершить, чтобы тело массой m = 1 кг под- нять с поверхности Земли...

Question

Какую работу A надо совершить, чтобы тело массой m = 1 кг под-
нять с поверхности Земли радиусом R = 6400 км: 1) на высоту h = 1 м,
2) на высоту h = 1000 км?

Answer 1

1) А=mgh=10 Дж

2) тут уже Земля круглая )
А= интеграл от 6400000 до 7400000 GmM/R^2 dR= -GmM/R ( от 6400000 до 7400000)
Можно конечно подсчитать явно зная GM , но мы знаем что GM/R^2 = 10 при R=6400000. m =1 сразу подставим.
Поэтому GM/6400000= 10*6400000
GM/7400000=10*6400000*6400000/7400000=~55350000
A=64000000-55350000=8650000 Дж
На 13.5 процентов меньше, чем если бы считали по первой формуле.