СМ - медиана ⇒ АМ=МВ=а ⇒ AB=2*AM=2a
S(ΔABC)=1/2*AB*h=1/2*2a*h=ah , S(ΔACM)=1/2*AM*h=1/2*ah
(высота h, опущенная из вершины С треуг. АВС та же самая, что и высота у треугольника АСМ)
S(АСМ) / S(АВС)=(ah):(1/2*ah)=1:2 ⇒ S(ΔABC)=2*S(ΔACM).
S(ΔACM)=S(ΔBCM)
Если рассм. ΔАСМ и ΔКМС, то АК=КМ ⇒ AM=a=2*KM ⇒ KM=1/2*a
и аналогично предыдущим рассуждениям получим:
S(ΔАСМ):S(ΔКСМ)=(1/2*АМ*h):(1/2*KM*h)=(ah):(ah/2)=2:1
S(ΔACM)=2*S(ΔKCM)
Тогда S(ΔBCK)=S(ΔBCM)+S(ΔKCM)=S(ΔACM)+S(ΔKCM)=3*S(ΔKCM)
S(ΔACM):S(ΔBCK)=2S(ΔKCM):3S(ΔKCM)=2:3
S(ΔACK)=S(ΔKCM) ⇒ S(ΔACK):S(ΔBCK)=S(ΔKCM):3S(ΔKCM)=1:3