Решение номера 3. Пожалуйста

0 голосов
28 просмотров

Решение номера 3. Пожалуйста


image

Алгебра (178 баллов) | 28 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

x=3,09\\\\ \sqrt{4x-11-4\sqrt{x-3}}+ \sqrt{4x-11+4\sqrt{x-3}} =\\\\=\Big [\; 4x-11-4\sqrt{x-3}=4x-11+2\cdot 2\cdot \sqrt{x-3}=\\\\=4x-11-2\cdot 1\cdot \sqrt{4(x-3)}=4x-11-2\sqrt{4x-12}=\\\\=(1-\sqrt{4x-12})^2\; \Big ]=\\\\=\sqrt{(1-\sqrt{4x-12})^2}+\sqrt{(1+\sqrt{4x-12})^2}=\\\\=|1-\sqrt{4x-12}|+|1+\sqrt{4x-12}|=|1-\sqrt{4x-12}|+1+\sqrt{4x-12}=\\\\=|1-\sqrt{4\cdot 3,09-12}|+1+\sqrt{4\cdot 3,09-12}=\\\\=|1-\sqrt{0,36}|+1+\sqrt{0,36}=|1-0,6|+1+0,6=\\\\=|0,4|+1.6=0,4+1,6=2
(835k баллов)
0 голосов

Под одним корнем --квадрат разности, под другим --квадрат суммы...
корни извлекаются)) второй корень извлекается однозначно (там под корнем остается всегда неотрицательное число) а вот первый корень может быть равен только неотрицательному числу (по определению), потому модуль сохраняется...
напомню формулу: √(х²) = |x|


image
(237k баллов)