65cos(arccos5/13-arcsin3/5)

65cos(arccos5/13-arcsin3/5)
Использовать формулу cos (x - y) = cosx*cosy + sinx*siny

65[cos(arccos5/13)*cos(arcsin3/5) + sin(arccos5/13)*sin(arcsin3/5)] =
65[5/13 *cos(arcsin3/5) + sin(arccos5/13) * 3/5]

cos(arcsin3/5) Нужно найти cos угла, sin которого равен 3/5)
Основное тригонометрическое тождество
$cos^{2} x + sin^{2} x = 1 \\ cos^{2} x = 1 - ( \frac{3}{5} )^{2} \\ cos^{2} x = 1 - \frac{9}{25} \\ cos^{2} x = \frac{16}{25} \\ cosx = +/-\frac{4}{5}$

Т.к. -π/2 ≤ arcsin3/5 ≤ π/2 и 3/5 > 0, то искомый угол будет в первой четверти, т.е. $cosx = \frac{4}{5}$

sin(arccos5/13) аналогично
$cos^{2} x + sin^{2} x = 1 \\ sin^{2} x = 1 - ( \frac{5}{13} )^{2} \\ sin^{2} x = 1 - \frac{25}{169} \\ sin^{2} x = \frac{144}{169} \\ sinx = +/-\frac{12}{13}$
Остается $sinx = \frac{12}{13}$

65[5/13 *cos(arcsin3/5) + sin(arccos5/13) * 3/5] =
65[5/13 * 4/5 + 12/13 * 3/5] = 65[ 20/65 + 36/65] = 56

Ответ: 56