Знайдіть усі натуральні числа n при яких n^2+8n+9 ділиться ** n+3

Question

Знайдіть усі натуральні числа n при яких n^2+8n+9 ділиться на n+3

Answer 1

(n+3)² = n² + 6n + 9 
n² + 8n + 9 = n² + 6n + 9 + 2n = (n+3)² + 2n + 6-6 = (n+3)² + 2(n+3) - 6 
выделили два слагаемых, которые точно делятся на (n+3)...
осталось разделить 6 на (n+3)... 
т.е. -6 ≤ n+3 ≤ 6 ---> 0 < n ≤ 3: n = {3} --это все натуральные числа))
если бы нужны были все целые числа: 
                          ---> -9 ≤ n ≤ 3: n = {-9; -6; -5; -4; -2; -1; 0; 3}

Comments

я не понял как знайти n там где (осталось разделить 6 на n+3)

---

6 без остатка делится только на -6; -3; -2; -1; +1; +2; +3; +6. и все)) только эти числа являются делителями числа 6

---

6 получится в знаменателе только если n=3

---

спасибо

---

3 в знаменателе получится, если n=0, но это не натуральное число