Найдите наименьшее натуральное число, которое при прибавлении к нему 17 делится ** 20, а...

Question

Найдите наименьшее натуральное число, которое при прибавлении к нему 17 делится на 20, а при прибавлении к нему 20 делится на 17.

Answer 1

Пусть искомое число х, тогда
х+17=20*k (1)
x+20=17*n (2); х, k и n натуральные числа; вычтем (2) из (1);
х+17-х-20=20*k-17*n;
20*k+20=17*n+17;
20*(k+1)=17*(n+1);
20*(k+1)/17=n+1;
(k+1) делится нацело на 17, при этом наименьшее значение (k+1) принимает при k=16;
подставим k=16 в (1):
х+17=20*16;
х=320-17=303;
Ответ: 303