Отрезок AB диаметр окружности прямая AT касательная к окружности к окружности а,прямая...

Question

Отрезок AB диаметр окружности прямая AT касательная к окружности к окружности а,прямая BTпересекает окружность в точке C.Вычислите градусную меру углов треугольника a b c если известно что дуга A C равно 80 градусов

Answer 1

∠ACB - вписанный и опирается на дугу AB. Т.к. AB - диаметр окружности, то ∪AB=180° и ∠ACB=180/2=90° ⇒ ∠ACT=90° как смежный угол.∪BC=∪AB-∪AC=180-80=100°. ∠BAC вписанный и опирается на дугу BC ⇒ ∠BAC=100/2=50°
По свойству касательной к окружности ∠BAT=90° ⇒ ∠CAT=90-50=40°∠ATC=180-(40+90)=50°