даю 50 баллов помогите АВСD–параллелограмм, О–точка пересечения диагоналей, М–середина...

0 голосов
103 просмотров

даю 50 баллов помогите АВСD–параллелограмм, О–точка пересечения диагоналей, М–середина АD,СВ=а,СD=b Выразите через векторы а и bследующие векторы:а) CА; б) СO; в) BD; г) СM


Геометрия (877 баллов) | 103 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Сумма двух векторов: начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма же векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом 2-го. Тогда:а). СА=СВ+ВА=а+b.б). СО=СВ+ВО. Но ВО=(1/2)*BD, так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. BD=BC+CD, BC=-CB как вектора, равные по модулю, но направленные в противоположные стороны.Значит BD=-a+b=b-a. (1/2)*BD=(b-a)/2.Тогда СО=a+(b-a)/2=(a+b)/2.в). BD=BC+CD=-a+b=b-a.г). СМ=CD+DM=CD+CB/2 (так как точка М - середина вектора DA, а DA=CB как противоположные стороны параллелограмма).СМ=b+а/2.

(382 баллов)