Решите уравнение: ((x^4/3-1)/x^2/3-1)-((x^2/3-1)/x^1/3+1)=4

Question

Решите уравнение: ((x^4/3-1)/x^2/3-1)-((x^2/3-1)/x^1/3+1)=4

---

Answer 1

Пусть x¹/³=t  ⇒
(t⁴-1)/(t²-1)-(t²-1)/(t+1)=4
1. (t⁴-1)/(t²-1)=(t²-1)(t²+1)/(t²-1)=t²+1 при t²-1≠0  (t-1)(t+1)≠0   t≠+/-1.
2) (t²-1)/(t+1)=(t-1)(t+1)/(t+1)=t-1 при t+1≠0   t≠-1
3) t²+1-(t-1)=4
    t²+1-t+1-4=0
    t²-t-2=0    D=9
    t₁=2  ⇒ x¹/³=2   (x¹/³)³=2³    x=8.
    t₂=-1 ∉.
Ответ: x=8.