Task/26007123
---------------------
а)
{ (3x² -5x -1) / (x² +4) < 1 ; || x² +4 ≥4 >0|| { 3x ² -5x -1 < x² +4 ;<br>{ (9x -2) /3 > 2 1/3 . { 9x -2 > 7 .
{ 2x² -5x -5 < 0 ; <span>
{ x >1 .
2x² -5x -5 =0 D =5² -4*2(-5) =65 ;
x₁ = (5 - √65) /4 ) ; x₂ = (5 +√65) /4
---
{ x∈ (5 -√65) /4 ; (5 + √65) /4 ) ;
{ x >1 .
ответ : x ∈ ( (5 + √65) /4 ; ∞) .
------------------------------------
б)
{ (x² -6x +5) /( -3x² +2x -7) >0 ; { (x² -6x +5) / -( 3x² -2x +7) > 0 ;
{ x² <16 . { x<span>² -16 < 0 .
---
{ (x² -6x +5) /( 3x² -2x +7) < 0 ; { ( x -1)(x-5) < 0 т.к. </span>3x² -2x +7>0 для всех x
{ (x+4)(x - 4) <0 . {(x+4)(x -4<span>) <0 .<br>---
{ x ∈(1 ; 5) ;
{ x ∈ ( - 4 ; 4) .
---
ответ : x ∈ ( 1 ;4 ) .
* * * 3x² -2x +7 = 3( x -1/3)² + 20/3 ≥ 20/3 ||или D₁ = 1 - 3*7 = - 20 <0 * * *