ОДЗ:
При x∈ОДЗ
уравнение эквивалентно уравнению
При
. Так как x≠0, делим на x:
x=+-√5. x=-√5 заведомо не подходит, так как -√5<<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D+" id="TexFormula8" title="1+\sqrt{ \frac{3}{2}} " alt="1+\sqrt{ \frac{3}{2}} " align="absmiddle" class="latex-formula">
Проверим x=√5 (верно ли, что √5>
Возведем обе части в квадрат:
5 и 5/2+√6
5/2 и √6. Снова возведем в квадрат:
25/4 и 6.
25/4>6, значит,
x=√5 может быть корнем уравнения. Осталось проверить, что знаменатель не равен 0:
Значит, x=√5 не входит в ОДЗ и не может быть корнем.
2) При
уравнение равносильно уравнению
Аналогично получаем, что корнем может быть только x=-√5.
-√5<<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1-+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D+" id="TexFormula14" title="1- \sqrt{ \frac{3}{2}} " alt="1- \sqrt{ \frac{3}{2}} " align="absmiddle" class="latex-formula">, так как 1-2=-1 " alt="1- \sqrt{ \frac{3}{2}}>1-2=-1 " align="absmiddle" class="latex-formula">
Проверим на вхождение в ОДЗ:
Значит, x=-√5 - единственный корень исходного уравнения