Натуральные числа (продолжаем разговаривать о них) бывают четными и нечетными.
Четные числа — это числа, делящиеся на 2. Их всегда можно представить в виде k = 2*n, где n — любое натуральное число.
Нечетные числа — это числа, не делящиеся на 2. Каждое из них может быть записано как m = 2*n + 1.
Что это значит?
Это значит, что если у нас есть куча из k = 2*n предметов (яблок, апельсинов, кирпичей, etc.), мы ее можем смело разложить на две РАВНЫЕ кучки поменьше. В каждой из них окажется по n предметов.
Если число образующих кучу вещей нечетно: m = 2*n + 1 (n ≥ 0), то как бы мы ни старались, двух одинаковых кучек из нее нам не получить. Один предмет всегда будет лишним.
СУММА ЧЕТНОГО И НЕЧЕТНОГО ЧИСЛА - НЕЧЕТНОЕ ЧИСЛО
Формально это записывается следующим образом.
Пусть есть два числа:
четное m = 2*n
и
нечетное p = 2*r + 1 (можно и 2*r - 1)
Тогда m + p = (2*n) + (2*r + 1) = 2*n + 2*r + 1 = 2*(n+r) + 1
Если мы обозначим натуральное число (n+r) через s, получим: m + p = 2*s +1.
Это и означает, что суммой четного и нечетного чисел всегда является число нечетное.
РАЗНОСТЬ ЧЕТНОГО И НЕЧЕТНОГО ЧИСЛА - НЕЧЕТНОЕ ЧИСЛО
Аналогичным образом легко доказать, что разность четного и нечетного числа — всегда число нечетное.
m - p = (2*n) - (2*r + 1) = 2*n - 2*r + 1 = 2*(n-r) + 1
отсюда: m + p = 2*s -1