Решить замены переменной

Question 1

Question 2

Разделим левую и правую части уравнения на х и при этом $x\ne0$
$\displaystyle \frac{x}{ \sqrt{x+2} }+1=2\cdot \frac{\sqrt{x+2}}{x}$

Пусть $\dfrac{x}{ \sqrt{x+2} }=t$ , тогда получаем следующее уравнение относительно t
$t+1=2\cdot \dfrac{1}{t} ~~~\bigg|\cdot t\ne0\\ \\ t^2+t-2=0$

По теореме Виета: $t_1=-2;~~~~~ t_2=1$

Сделаем обратную замену.
$\dfrac{x}{ \sqrt{x+2} }=-2~~~ \Rightarrow~~~~x=-2 \sqrt{x+2}$
При x≤0 и х>-2 возводим обе части уравнения в квадрат.
$x^2=4(x+2)\\ x^2-4x+4=12\\ (x-2)^2=12\\ \\ \boxed{x_1=2-2 \sqrt{3}}$
$x_2=2+2 \sqrt{3}$ - не удовлетворяет ОДЗ

$\dfrac{x}{ \sqrt{x+2} }=1\\ \\ \sqrt{x+2} =x\\ \\ x^2-x-2=0$
По теореме Виета:
x1 = -1 - не удовлетворяет ОДЗ
$\boxed{x_2=2}$

аноним · Answer 1 · 2018-05-18T12:21:40+0000

Разделим левую и правую части уравнения на х и при этом $x\ne0$
$\displaystyle \frac{x}{ \sqrt{x+2} }+1=2\cdot \frac{\sqrt{x+2}}{x}$

Пусть $\dfrac{x}{ \sqrt{x+2} }=t$ , тогда получаем следующее уравнение относительно t
$t+1=2\cdot \dfrac{1}{t} ~~~\bigg|\cdot t\ne0\\ \\ t^2+t-2=0$

По теореме Виета: $t_1=-2;~~~~~ t_2=1$

Сделаем обратную замену.
$\dfrac{x}{ \sqrt{x+2} }=-2~~~ \Rightarrow~~~~x=-2 \sqrt{x+2}$
При x≤0 и х>-2 возводим обе части уравнения в квадрат.
$x^2=4(x+2)\\ x^2-4x+4=12\\ (x-2)^2=12\\ \\ \boxed{x_1=2-2 \sqrt{3}}$
$x_2=2+2 \sqrt{3}$ - не удовлетворяет ОДЗ

$\dfrac{x}{ \sqrt{x+2} }=1\\ \\ \sqrt{x+2} =x\\ \\ x^2-x-2=0$
По теореме Виета:
x1 = -1 - не удовлетворяет ОДЗ
$\boxed{x_2=2}$