Запишем условие в виде:
а = 3m + 1,
а = 7 n + 6
а = 21с + Х,
где m, n и с- неполные частные числа а при делении на 3;7 и 21 соответственно, а Х - искомый остаток.
1. П е р в ы й с п о с о б .
Т.к. а - это одно и то же число, то 3m + 1 = 7n + 6
n = (3m - 5)/7. И нам надо подобрать такое целое m, чтобы n было также целым числом.
Затем найти а и Х
Если:
m = 4 n = 1 a = 13 13 : 21 = 0 (13 ост.) с = 0 Х = 13
m = 11 n = 2 а = 34 34 : 21 = 1(13 ост.) с = 1 Х = 13
m = 18 n = 3 a = 55 55 : 21 = 2 (13 ост.) с = 2 X = 13
m = 25 n = 4 a = 76 76 : 21 = 3 (13 ост.) с = 3 X = 13
Ответ: остаток 13
2. В т о р о й с п о с о б.
Умножим первое уравнение на 7, второе на 6 и вычтем из первого произведения второе:
_______________________________________________
a = 21(m - 2n) - 29
т.к. по условию мы делим число на 21, чтобы найти остаток, то его остаток не изменится, если мы будем делить число на 42 единицы больше или меньше: увеличится(или уменьшится) только неполное частное.
a - 42 = 21*(m - 2n - 2) -29
а = 21*(m - 2n - 2) + 42 - 29
a = 21*(m-2n-2) + 13
a = 21*c + 13, где с = m - 2n - 2
т.е, сравнивая с заданным в условии а = 21с + Х, видим, что Х = 13
Ответ: Х = 13