ПОМОГИТЕ ПРОШУ решить с заменой переменной(ных) я уже пол дня решить не могу

Сделаем замену $a= \sqrt[4]{x-8} ~~~~\Rightarrow~~~~ a^4=x-8\\ b= \sqrt[4]{x+8} ~~~~\Rightarrow~~~~ b^4=x+8$

Имеем $a-b=2;~~~~\Rightarrow~~~~ a=b+2$ - подставим это в нашу замену, получим следующее уравнение
$b^4-8-8=(b-2)^4\\ b^4-16-(b-2)^4=0\\ (b^2-(b-2)^2)(b^2+(b-2)^2)-16=0\\ (b^2-b^2+4b-4)(b^2+b^2-4b+4)-16=0\\ 8(b-1)(b^2-2b+2)-16=0~|:8\\ \\ (b-1)(b^2-2b+2)-2=0\\ b^3-2b^2-b^2+2b+2b-4=0\\ b^2(b-2)-b(b-2)+2(b-2)=0\\ (b-2)(b^2-b+2)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
$b-2=0~~~~~\Rightarrow~~~~~ b=2$

$b^2-b+2=0$ - действительных корней не имеет.

Если b=2, то a=0 и тогда $x=8$

ОТВЕТ: х=8.