2 практическая , задание 2

1)

$\displaystyle f(x)= \frac{1}{ \sqrt{x+5}}$

Область определения это какие значения х, при которых функция существует

У нас дробь: Значит знаменатель не равен нулю
У нас корень: Значит подкоренное выражение не отрицательна

$\displaystyle \left \{ {{x+5 \neq 0} \atop {x+5 \geq 0}} \right.$

Значит область определения (-5;+00)

2)
$\displaystyle f(x)= \sqrt{10-x}+ \frac{1}{x^2-5x+6}$

рассуждаем аналогично
у нас есть корень: подкоренное выражение не отрицательно
у нас есть дробь: знаменатель не равен 0

$\displaystyle \left \{ {{10-x \geq 0} \atop {x^2-5x+6 \neq 0}} \right. \\\\ \left \{ {{x \leq 10} \atop {(x-2)(x-3) \neq 0}} \right.$

*****
чтобы найти корни нужно решить квадратное уравнение

$\displaystyle x^2-5x+6=0\\\\D=25-4*6=25-24=1\\\\x_{1.2}= \frac{5\pm 1}{2}\\\\x_1=3; x_2=2$
*******

Значит область определения
(-oo;2)∪(2;3)∪(3;10]