Исследовать ряд на сходимость

$a_n=\frac{(-1)^{n+1}(n+2)}{3^{n-1}-1};\ |a_n|=\frac{n+2}{3^{n-1}-1};\ \lim\limits_{n\to \infty}\frac{|a_{n+1}|}{|a_n|}= \lim\limits_{n\to \infty}\frac{(n+3)(3^{n-1}-1)}{(3^n-1)(n+2)}=$

$=\lim\frac{n3^{n-1}(1+\frac{3}{n})(1-3^{1-n})}{n3^n(1+\frac{2}{n})(1-3^{-n})}=\frac{1}{3}\ \textless \ 1$

Поэтому по признаку Даламбера ряд $\sum |a_n|$ сходится, откуда следует, что ряд $\sum a_n$ сходится абсолютно.

Просьба найти второй член ряда не продублирована в предисловии, поэтому я искать его не буду. Тем более, что просьба неоднозначна - если подставить n=1, мы получаем ноль в знаменателе, поэтому неизвестно, что автор задачи считает вторым членом - $a_2$ или $a_3$ .

Исследовать ряд ** сходимость