Эксперту предъявили 12 одинаковых вид монет, среди которых возможно есть фальшивые. Все...

0 голосов
47 просмотров

Эксперту предъявили 12 одинаковых вид монет, среди которых возможно есть фальшивые. Все настоящие весят одинаково все фальшивые тоже, фальшивая монета легче настоящей. У Эксперта есть чашечные весы и эталонные монеты 5 настоящих и 5 фальшивых. Сможет ли он за 4 взвешивания определить количество фальшивых монет среди предъявленных?


Математика (26 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ. Сможет. Решение. Очевидно, достаточно показать, что можно за два взвешивания определить количество фальшивых монет среди шести данных. Назовем эти шесть монет неизвестными. Берем три настоящие монеты и три фальшивые, взвешиваем их с неизвестными. Если весы в равновесии, то среди неизвестных монет ровно три фальшивых. Пусть вес эталонных монет больше.
Дальше не очевидно. Как может быть 4, 5 или 6 фальшивых?
(116 баллов)