Доказательство делимости на 2 - если запись целого числа оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8, то это число делится на 2 нацело.
Доказательство делимости на 5 - если в записи целого числа справа находится цифра 0 или 5, то такое число делится на 5.
Доказательство делимости на 4 - Чтобы проверить, делится ли на 4 данное однозначное натуральное число, проще всего выполнить деление непосредственно, из однозначных чисел на 4 делятся только 4 и 8. Разделить двузначное натуральное число на 4 также не составит труда (даже при устном делении). Например, 24 делится на 4 без остатка, так как 24:4=6, а 83 не делится нацело на 4, так как 83:4=20 (ост. 3) (при необходимости смотрите статьи правила и примеры деления натуральных чисел и правила и примеры деления натуральных чисел с остатком). Но чем больше цифр содержится в записи числа, тем «неприятнее» проводить деление.
Доказательство делимости на 25 - если число заканчивается на 00, 25, 50 или 75, то оно делится на 25 нацело.
Доказательство делимости на 3 - целое число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3, если же сумма цифр данного числа не делится на 3, то и само число не делится на 3. На 3 делятся числа 3, 6 и 9.
Доказательство делимости на 9 - если сумма цифр целого числа делится на 9, то и само число делится на 9; если же сумма цифр числа не делится на 9, то это число не делится на 9.