Если стороны прямоугольника равны а и b, то он имеет площадь ab и периметр 2(a+b). Составляем систему уравнений:
\begin{lgathered}\left \{ {{ab=6} \atop {2(a+b)=11}} \right. \\\ \left \{ {{ab=6} \atop {a+b=5.5}} \right.\end{lgathered}
{
2(a+b)=11
ab=6
{
a+b=5.5
ab=6
Из второго уравнения выражаем переменную а и подставляем в первое:
\begin{lgathered}a=5.5-b \\\ (5.5-b)b=6 \\\ 5.5b-b^2=6 \\ b^2-5.5b+6=0 \\\ 2b^2-11b+12=0 \\\ D=(-11)^2-4\cdot2\cdot12=121-96=25 \\\ b_1= \frac{11+5}{4} =4\Rightarrow a_1=5.5-4=1.5 \\\ b_2= \frac{11-5}{4} =1.5\Rightarrow a_2=5.5-1.5=4\end{lgathered}
a=5.5−b
(5.5−b)b=6
5.5b−b
2
=6
b
2
−5.5b+6=0
2b
2
−11b+12=0
D=(−11)
2
−4⋅2⋅12=121−96=25
b
1
=
4
11+5
=4⇒a
1
=5.5−4=1.5
b
2
=
4
11−5
=1.5⇒a
2
=5.5−1.5=4
Ответ: 4м и 1,5м