9.У нас неопределённость 0/0 ⇒
Берём одновременно производные от числителя и знаменателя:
(2^(x+1)-2)`=2^(x+1)*ln2.
(ln(1+4x))`=(1+4x)`/(1+4x)=4/(1+4x). ⇒
lim(x→0)=2^(x+1)*ln2/(4/(1+4x))=(1+4x)*2^(x+1)*ln2/4=
=(1+4*0)*2^(0+1)-ln2/4=1*2^1*ln2/4=ln2/2.
Ответ: ln2/2.