Для треугольника с вершинами a ,b ,c найти: a)уравнение стороны ВС; б) длину высоты AD; с) уравнение высоты СН. A(2,5) B(-3,4) C(-4,-2)
РЕШЕНИЕ а) Уравнение стороны ВС - y = k*x+b. k = (By-Cy)/(Bx-Cx) = 6 - наклон, b = Вy - k*Bx = 4 - 6*(-3) = 22 - сдвиг. Окончательно: Y = 6x + 22 или ур.1) Y - 6*X = 22 ОТВЕТ б) Длина высоты AD. Коэффициент наклона и обратен и противоположен коэффициенты прямой ВС. k1 = - 1/k = - 1/6 - наклон, b1 = Ay - k1*Ax = 5 - (-1/6)*2 = 5 1/3 - сдвиг Уравнение высоты AD. Y = -1/6*x + 5 1/3 - каноническая форма. ур.2) X +6*Y = 32 - параметрическая форма Находим координаты точки D (пересечение AD и ВС) Решаем систему уравнений 1) и 2) Координата точки D(-2 5/7; 5 7/9) Длина высоты AD - по теореме Пифагора. L² = (4.714)² + (0.777)² = 22.83, L ≈ 4.778 - длина высоты. с) Уравнение высоты СН Y= 6 3/49*x + 22 1/4 - ОТВЕТ Рисунок к задаче - http://prntscr.com/ho7rus