Решить показательно уравнение методом введения новой переменной. (√(5+2√6) )^X +...

Question

Решить показательно уравнение методом введения новой переменной.
(√(5+2√6) )^X + (√(5-2√6) )^X = 10

P.S. Ответ знаю, нужно решение...

Comments

корень из a+b в степени x , + корень из a-b в степени x, решай

---

я уже тебе написал ход решения

---

этот шаг я понимю... следующий - нет..

---

держи решение

---

Спасибо большое за решение. Только не доходит до меня почему сразу (√(5 + 2√6))·(√(5-2√6))=√(25-24)=1 .

---

Почему так, мы не проходили

---

потому что A^2-b^2= (a-b)(a+b)

---

ур-я степени x проходили. а формулы сокращенного умножения нет..

---

Разобрался вроде. Большое спасибо.

---

не за что

Answer 1

(√(5 + 2√6))^x + (√(5-2√6))^x =10
поскольку 
(√(5 + 2√6))·(√(5-2√6))=√(25-24)=1 , 

и [(√(5 + 2√6))^x ]·[ (√(5-2√6))^x]= [(√(5 + 2√6)) (√(5-2√6)]^x=1^x=1

тогда [(√(5 + 2√6))^x ]=1/[ (√(5-2√6))^x] (вводим переменную , z

 [(√(5 + 2√6))^x ]=z>0

(√(5 + 2√6))^x + (√(5-2√6))^x =10  ⇔  z+1/z=10   ⇒

z²-10z+1=0   ⇔    z1=5-2√6   z2=5-+2√6  ⇒

1)    [(√(5 + 2√6))^x ]=(5-2√6)    (5 + 2√6)^(x/2)= (5 + 2√6)^(-1)  ⇒x/2=-1 x=-2

2)    [(√(5 + 2√6))^x ]=(5+2√6)    (5 + 2√6)^(x/2)= (5 + 2√6)   ⇒x/2=1 x=2