В правильном тетраэдре dabc точки m n p серединами ребер da, db, dc. Через точки M, и N,...

Question

В правильном тетраэдре dabc точки m n p серединами ребер da, db, dc. Через точки M, и N, P проведено сечение. Вычеслите периметр и прощадь сечения если все рёбра тетраэдера равны 6

Answer 1

Напишу кратко:
M - середина DA, N - середина DB, P - середина DC (По условию)
1) Рассмотрим треугольник DAB: т.к M и P середины рёбер, то MP - средняя линия треугольника DAB, где AB - основание => MP=1/2AB (По определению средней линии треугольника); MP=3
2) Аналогично MN и NP
3) P(MNP)=3+3+3=9
4) Площадь через две стороны и угол между ними (В равностороннем все углы равны по 60 градусов);
S=1/2*a*b*sin60; S=1/2*3*3*(√3/2)=9√3/4
Ответ: P(MNP)=9; S=9√3/4