В кубе АВСDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре АА1, причём АМ : МА1 = 3 : 2 , N – середина CD. Найдите угол между прямой MN и плоскостью BDD1. Решите пожалуйста! !!
Пусть куб единичный. Пусть А- начало координат. Ось Х - АВ Ось У - АD Ось Z - AA1 Координаты точек М(0;0;0.6) N(0.5;1;0) Вектор MN(0.5;1;0.6) его длина √(1/4+1+9/25)=√161/10 Уравнение плоскости BDD1 ax+by+cz+d=0 Подставляем координаты точек B(1;0;0) D(0;1;0) и D1(0;1;1) а+d=0 b+d=0 b+c+d=0 Пусть d= -1 Тогда a=1 b=1 c=0 x+y-1=0 Синус искомого угла (0.5+1)/√2//(√161/10)=15/√322