показательное уравнение. как решать???

0 голосов
19 просмотров

( { \frac{1}{6} })^{2x} - 5 \times ( { \frac{1}{6} })^{x} - 6 = 0
показательное уравнение. как решать???
Математика (32 баллов) | 19 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Зззззаменой.
\frac{1}{6} ^x=a
a^2-5a-6=0
D=49=7^2
a_{1}= \frac{5+7}{2} =6
a_{2}= \frac{5-7}{2} =-1
обратная ззззаменаа:
\frac{1}{6} ^x=6
\frac{1}{6} ^x= \frac{1}{6} ^{-1}
x=-1

\frac{1}{6} ^x=-1 - невозможно. положительное число в любой степени - положительно.

ответ: х=-1

(15.5k баллов)
0

там степень не x, а 2x

оставил комментарий (32 баллов)
0

ой. не 2, а 2x

оставил комментарий (32 баллов)
0

так мы же (1.6)^x заменили на а. осталось a^2. записи (1/6)^2x и( (1/6)^x)^2 - равносильны

оставил комментарий (15.5k баллов)
0 голосов

Сделать замену \frac{1}{6} в степени х на t
тогда t²-5t-6=0
D= (5+-√25-4*1*(-6))/2 = (5+-7)/2
х1 = (5+7)/2 = 6
х2 = (5-7)/2 = -1
подставим 6 вместо t
(1/6)∧x = 6
(1/6)∧x = (1/6)∧-1
x= -1




(11.0k баллов)
Похожие задачи