Помогоите пожалуйста пожалуйста пожалуйстаа т.т ! Из точки к плоскости треугольника со...

Question

Помогоите пожалуйста пожалуйста пожалуйстаа т.т !

Из точки к плоскости треугольника со сторонами 13,14 и 15 см проведен перпендикуляр, основание которого- вершина угла,противолежащего стороне 14 см. Расстояние от данной точки до этой стороны равно 20 см.Найдите расстояние от точки до плоскости треугольника.

Answer 1

для начала найдем высоту h в треугольнике, опущенную на сторону 14.

Есть 2 способа, тупой и простой.

Тупой.

Площадь по формуле Герона равна 84, значит высота 12.

Простой. 

Пусть кусочек стороны 14 от основания высоты до стороны 13 обозначен х, тогда

h^2 + x^2 = 13^2;

h^2 + (14 - x)^2 = 15^2; C учетом первого уравнения x = (13^2 + 14^2 - 15^2)/(2*14) =5; h = 12; (опять пифагрова тройка 5, 12, 13 :))

Теперь есть прямоугольный треугольник, у которого H (искомое расстояние) это один катет, h = 12 - другой, а гипотенуза имеет длину 20.

Можно опять тупо сосчитать H, но ответ все равно будет 16 - тут опять пифагорова тройка (12, 16, 20) - кратная (3, 4, 5).

Ответ 16.