Число 1202 представили в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение...

0 голосов
54 просмотров

Число 1202 представили в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим из возможных.
Сколько слагаемых в этой сумме?


Математика (24 баллов) | 54 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Для начала, понятно, что лучше всего было бы иметь максимальное количество одинаковых слагаемых. Возьмем 400 троек и одну двойку. Произведения троек дают
{3}^{400}
Если взять число
image 3" alt="x > 3" align="absmiddle" class="latex-formula">
то получим в
\frac{x}{3}
раз меньше произведений. На отрезке [1;1202] нет таких чисел a, что
image 3^{ \frac{a}{3}x } " alt="a^{x} > 3^{ \frac{a}{3}x } " align="absmiddle" class="latex-formula">
Значит будет 400 троек и одна двойка. Всего 401 слагаемое

(5.1k баллов)
0

Оценка в х/3 раз меньше слагаемых, само собой, приблизительна