Sinx + cosx = a
sinx/√2 + cos/√2 = a/√2
cosx·√2/2 + sinx·√2/2 = a/√2
cosx·cos[(arccos(√2/2)] + sinx·sin[arccos(√2/2]) = a/√2
cosx·cos(π/4) + sinx·sin(π/4) = a/√2
cos(x - π/4) = a/√2
Т.к. E(cosx) = [-1; 1], то
-1 ≤ a/√2 ≤ 1
-√2 ≤ a ≤ √2
Итак, если a ∈[-√2; √2], то уравнение имеет корни:
x - π/4 = ±arccos(a/√2) + 2πn, n ∈ Z
x = ±arccos(a/√2) + π/4 + 2πn, n ∈ Z
Ответ: при a ∈ (-∞; -√2) U (√2; +∞) нет корней, при a ∈ [-√2; √2] x = ±arccos(a/√2) + π/4 + 2πn, n ∈ Z.