Довести, що сума 1 в кубі + 2 в кубі + ... + 2010 в кубі ділиться на 2011
Разложить на множители надо) 1^3+2^3+...+2010^3= (1+2010)(1^2+2010+2010^2)+ (2+2009)(....) + (3+2008)(....) + (1005+1006)(....). Каждое слагаемое делится на 2011, а значит и вся сумма делится на 2011, ч.т.д.
Ой, там в скобках 1^2-2010+2010^2)
Куб суммы: a^3+b^3 = (a+b)(a^2 -ab +b^2)
Я сгруппировал слагаемые и к каждой паре использовал эту формулу