Из полной бочки взяли 14,4 кг квашеной капусты и затем еще дробь 5 12х этого количества....

Из бочки взяли $14,4$ кг квашеной капусты, потом еще $14,4* \frac{5}{12} =6$ кг. Итого из бочки взяли $14,4+6=20,4$ кг.
Пусть $x$ - кол-во капусты в начале. Значит после того как из бочки взяли $20,4$ кг, в бочке осталось $\frac{5x}{8}$ .
Теперь, создаем уравнение: $x-20,4$ - кол-во капусты после того оттуда взяли $20,4$ кг. Тогда:
$x-20,4= \frac{5x}{8}$
$8x-163,2=5x$
$3x=163,2$
$x=54,4$
Ответ: 54,4 кг