Часть речи
Часть речи слова измученный — имя прилагательное.
Морфологические признаки
Начальная форма: измученный (именительный падеж единственного числа мужского рода);
Постоянные признаки: качественное;
Непостоянные признаки: единственное число, именительный падеж, мужской род, полная форма.
Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.