Диагональ равнобокой трапеции является биссектрисой острого угла разность её оснований 4...

АВСЕ - трапеция
АВ = СЕ
МК - средняя линия
АС - биссектриса ∠ВАЕ
АЕ - ВС = 4 см
Р(АВСЕ) = 40 см
Найти: МК

Пусть ВС = х, АЕ = у

так как АС - биссектриса ∠ВАЕ, то ∠ВАС = ∠ЕАС
АЕ || ВС (т.к АВСЕ - трапеция), следовательно ∠АСВ = ∠ЕАС (накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей), отсюда:
∠АСВ = ∠ВАС ⇒ ΔАВС равнобедренный ⇒ АВ = ВС = х

Трапеция равнобокая ⇒ СЕ = АВ = х

Составим систему:
$\left \{ {{y-x=4} \atop {y+3x=40}} \right. \ \ \to \ \ \left \{ {{y=x+4} \atop {x+4+3x=40}} \right.\ \ \to \ \ \left \{ {{y=x+4} \atop {4x=36}} \right.\ \ \to \ \ \left \{ {{y=x+4} \atop {x=9}} \right.\ \ \to \ \ \left \{ {{y=13} \atop {x=9}} \right.$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
$MK= \frac{x+y}{2}= \frac{9+13}{2}= \frac{22}{2}=11$ cм.

Ответ: 11 см.