Решить систему методом Гаусса: 2x1-x2+x3-x4=1 2x1-x2-3x4=2 3x1-x3+x4=-3 2x1+2x2-2x3+5x4=-6

Решите задачу:

$\left[\begin{array}{cccc|c|c}2&-1&1&-1&1&:2\\2&-1&0&-3&2&\\3&0&-1&1&-3&\\2&2&-2&5&-6&\end{array}\right] \ \textgreater \ \left[\begin{array}{cccc|c|c}1&-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\downarrow\\2&-1&0&-3&2&-2\\3&0&-1&1&-3&-3\\2&2&-2&5&-6&-2\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{cccc|c|c}1&-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\\0&0&-1&-2&1&\downarrow\\0&\frac{3}{2}&-\frac{5}{2}&\frac{3}{2}&-\frac{9}{2}&\uparrow(*\frac{2}{3})\\0&3&-3&6&-7&\end{array}\right]\ \textgreater \ \\\left[\begin{array}{cccc|c|c}1&-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\0&1&-\frac{5}{3}&\frac{5}{3}&-3&\updownarrow\\0&0&-1&-2&1&\\0&3&-3&6&-7&-3\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{cccc|c|c}1&0&-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}&-1&\\0&1&-\frac{5}{3}&\frac{5}{3}&-3&\\0&0&-1&-2&1&*-1\\0&0&2&1&2&\end{array}\right]\ \textgreater \ \left[\begin{array}{cccc|c|c}1&0&-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}&-1&\frac{1}{3}\\0&1&-\frac{5}{3}&\frac{5}{3}&-3&\frac{5}{3}\\0&0&1&2&-1&\updownarrow\\0&0&2&1&2&-2\end{array}\right]\ \textgreater \$
$\left[\begin{array}{cccc|c|c}1&0&0&1&-\frac{4}{3}&\\0&1&0&5&-\frac{14}{3}&\\0&0&1&2&-1&\\0&0&0&-3&4&:-3\end{array}\right]\ \textgreater \ \left[\begin{array}{cccc|c|c}1&0&0&1&-\frac{4}{3}&-1\\0&1&0&5&-\frac{14}{3}&-5\\0&0&1&2&-1&-2\\0&0&0&1&-\frac{4}{3}&\uparrow\end{array}\right]\ \textgreater \$
$\left[\begin{array}{cccc|c|c}1&0&0&0&0&\\0&1&0&0&2&\\0&0&1&0&\frac{5}{3}&\\0&0&0&1&-\frac{4}{3}&\end{array}\right]\\\\X=\left[\begin{array}{c}0\\2\\\frac{5}{3}\\-\frac{4}{3}\end{array}\right]$

Напишем слегка в другом порядке
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 2x1 + 2x2 - 2x3 + 5x4 = 6
{ 2x1 - x2 + 0x3 - 3x4 = 2
{ 3x1 + 0x2 - x3 + x4 = -3
Умножаем 1 ур. на -1 и складываем 1 ур. со 2 ур. и отдельно с 3 ур.
Умножаем 1 ур. на -3, а 4 ур. на 2 и складываем их друг с другом.
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 0x1 + 3x2 - 3x3 + 6x4 = 5
{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1
{ 0x1 + 3x2 - 5x3 + 5x4 = -9
Умножаем 2 ур. на -1 и складываем 2 и 4 ур.
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 0x1 + 3x2 - 3x3 + 6x4 = 5
{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1
{ 0x1 + 0x2 - 2x3 - x4 = -14
Умножаем 3 ур. на -2 и складываем 3 и 4 ур.
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 0x1 + 3x2 - 3x3 + 6x4 = 5
{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1
{ 0x1 + 0x2 + 0x3 + 3x4 = -16
Получаем x4 = -16/3; подставляем значения последовательно.
x3 = -2x4 - 1 = 32/3 - 1 = 29/3
3x2 = 5 + 3x3 - 6x4 = 5 + 29 - (-16*2) = 34 + 32 = 66
x2 = 66/3 = 22
2x1 = 1 + x2 - x3 + x4 = 1 + 22 - 29/3 - 16/3 = 23 - 45/3 = 23 - 15 = 8
x1 = 8/2 = 4
Ответ: x1 = 4; x2 = 22; x3 = 29/3; x4 = -16/3