При каких значениях параметра а корни уравнения (а+2)х^2-ах-а=0 симметричны относительно...

Question 1

При каких значениях параметра а корни уравнения (а+2)х^2-ах-а=0 симметричны относительно точки х=1?

Question 2

Приведу 2 способа решения

1.
Так как корни симметричны относительно 1, то относительно нуля имеем равенство
$x_1-1=1-x_2 \\ x_1+x_2=2$

По теореме Виета
$x_1+x_2= \dfrac{a}{a+2 } \\ \\ 2= \dfrac{a}{a+2} \\ 2a+4=a \\ a=-4$

Ответ: -4

2.
Чтобы корни были симметричны относительно 1, вершина параболы, заданной данным нам уравнением, должна иметь координату $x_0=1$

Значит
$\dfrac{a}{2(a+2)}=1 \\ a=2a+4 \\ a=-4$

Ответ: -4

NeZeRAvix_zn · Answer 1 · 2018-05-18T13:54:33+0000

Приведу 2 способа решения

1.
Так как корни симметричны относительно 1, то относительно нуля имеем равенство
$x_1-1=1-x_2 \\ x_1+x_2=2$

По теореме Виета
$x_1+x_2= \dfrac{a}{a+2 } \\ \\ 2= \dfrac{a}{a+2} \\ 2a+4=a \\ a=-4$

Ответ: -4

2.
Чтобы корни были симметричны относительно 1, вершина параболы, заданной данным нам уравнением, должна иметь координату $x_0=1$

Значит
$\dfrac{a}{2(a+2)}=1 \\ a=2a+4 \\ a=-4$

Ответ: -4