На букву "ш" требуется 3 вертикальных "палочки", на букву "и" - две. Всего "палочек" - 12. Значит, если количество букв "ш" равно х штук, а букв "и" - y штук, то 3х+2y=12, откуда x=4-2y/3. Чтобы это число было целым неотрицательным, y должно быть равно 0, 3 или 6. Тогда, соответственно, х равно 4, 2 или 0. Случаи, когда y=0 или х=0 дают по одному варианту расположения, т.к. в этих случаях строка состоит целиком из букв "ш" или "и". Остается единственный случай, когда x=2, у=3, т.е. всего 5 букв. Тогда количество способов прочтения равно количеству способов, которыми можно расставить 2 буквы "ш" по пяти позициям (остальные 3 позиции будут заняты буквами "и"), а это равно 
. Итак, имеется 1+1+10=12 способов прочтения.
P.S. Если кто-то не понимает, что такое 
и почему оно равно 10, то можно просто перечислить все возможные варианты расположения двух букв "ш" и трех букв "и" и посчитать их:
1. шшиии
2. шишии
3. шииши
4. шиииш
5. ишшии
6. ишиши
7. ишииш
8. иишши
9. иишиш
10. ииишш