Известно что x^2+y^2+1/2<= x+yДоказать что x+y=1

Question

Известно что x^2+y^2+1/2<= x+y<br>Доказать что x+y=1

Answer 1

X^2-x+1/4+y^2-y+1/4<=0<br>(x-1/2)^2+(y-1/2)^2<=0<br>левая часть >= 0 , у неравенства одно решение x=1/2,y=1/2
x+y=1.