Помогите решить 1, 3, 4.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) $3 ^{x} \ \textgreater \ 5 ^{x}$
Разделим обе части на $5 ^{x} \ \textgreater \ 0$
$\frac{3 ^{x} }{5 ^{x} } \ \textgreater \ \frac{5 ^{x} }{5 ^{x} }$
$( \frac{3}{5} ) ^{x} \ \textgreater \ 1$
$( \frac{3}{5}) ^{x} \ \textgreater \ ( \frac{3}{5}) ^{0}$
Так как $\frac{3}{5} \ \textless \ 1,$ то
$x \ \textless \ 0$
x ∈ (- ∞ ; 0)
2) $2 ^{2x+1} - 5*6 ^{x} + 3 ^{2x+1} \geq 0$
$2 ^{2x} *2 ^{1}- 5 * 6 ^{x} + 3 ^{2x} *3 ^{1} \geq 0$
$2*4 ^{x} - 5*6 ^{x} + 3*9 ^{x} \geq 0$
$\frac{2*4 ^{x} }{9 ^{x} } - \frac{5*6 ^{x} }{9 ^{x} } + \frac{3*9 ^{x} }{9 ^{x} } \geq 0$
$2( \frac{4}{9}) ^{x} -5( \frac{2}{3}) ^{x} +3 \geq 0$
Сделаем замену 0, " alt="( \frac{2}{3}) ^{x} = m > 0, " align="absmiddle" class="latex-formula">тогда $( \frac{4}{9}) ^{x}= m^{2}$
2m² - 5m + 3 ≥ 0
2(m - 1)(m - 1,5) ≥ 0
(m - 1)(m -1,5) ≥ 0
         +                      -                          +
____________________________________
                 1                            1,5
0 < m $\leq$ 1
$( \frac{2}{3}) ^{x} \leq 1$
$( \frac{2}{3}) ^{x} \leq ( \frac{2}{3}) ^{0}$
$x \geq 0$
m ≥ $\frac{3}{2}$
$( \frac{2}{3}) ^{x} \geq \frac{3}{2}$
$( \frac{2}{3}) ^{x} \geq ( \frac{2}{3}) ^{-1}$
$x \leq - 1$
x ∈(- ∞; - 1]∪[0;+∞)
4) $5*3 ^{2x} +15*5 ^{2x-1} \leq 8*15 ^{x}$
$5*9 ^{x} +15* \frac{1}{5}*25 ^{x} -8*15 ^{x} \leq 0$ $5*( \frac{9 ^{x} }{25 ^{x} })- 8*( \frac{15 ^{x} }{25 ^{x} }) +3*( \frac{25 ^{x} }{25 ^{x} }) \leq 0$ $5*( \frac{3}{5} ) ^{2x} - 8*( \frac{3}{5} ) ^{x} +3 \leq 0$
$( \frac{3}{5} ) ^{x} = m \ \textgreater \ 0$
5m² - 8m + 3 ≤ 0
5(m - 1)(m - 0,6) ≤ 0
(m - 1)( m - 0,6) ≤ 0
     +                -                          +
______________________________
           0,6                       1
0,6 ≤   m   ≤ 1
$0,6 \leq ( \frac{3}{5}) ^{x} \leq 1$
$0,6 \leq (0,6) ^{x} \leq 0,6 ^{0}$
$0 \leq x \leq 1$
x ∈ [0; 1]

Universalka_zn (217k баллов) 18 Май, 18