При каких значениях a уравнения имеют 2 корня а) ax^2+x+2=0 б) 15x^2+ax+1/4=0

Question

При каких значениях a уравнения имеют 2 корня
а) ax^2+x+2=0
б) 15x^2+ax+1/4=0

Answer 1

A) Квадратное уравнение имеет два корня, когда дискриминант > 0.
ax² + x + 2 = 0
D = 1² - 4*a*2 = 1 - 8a
1 - 8a > 0
- 8a > - 1
a < 1/8
При a ∈ (- ∞; 1/8) уравнение имеет два корня
б) 15x² + ax + 1/4 = 0
D = a² - 4 * 1/4 * 15 = a² - 15
a² - 15 > 0
(a - √15)(a + √15) > 0
     +              -                    +
_________________________
         - √15               √15
При a ∈ (- ∞; - √15)∪(√15 ; + ∞) уравнение имеет два корня