Решите пожалуйста, буду очень благодарна)log по основанию 2 числа (х+2) + log по...

0 голосов
29 просмотров
Решите пожалуйста, буду очень благодарна)
log по основанию 2 числа (х+2) + log по основанию 2 числа (х-5) =3

Алгебра (105 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Сумма логарифмов по одному основанию есть логарифм произведения:

log2(x+2)(x-5) = 3
Отсюда получаем:
(x+2)(x-5) = 2^3 = 8
Теперь осталось решить простейшее уравнение второй степени:
x^2 - 5x + 2x - 10 = 8
x^2 - 3x - 18 = 0
По теореме Виета находим его корни:
x1 = 6; x2 = -3
Теперь проверим по ОДЗ эти корни. Под знаком логарифма должно стоять только положительное число. делаем проверку, ей удовлетворяет только один корень: x1 = 6

(6.8k баллов)