Помогите пожалуйста 15 вариант !!! Буду благодарен !!! 15-Ый

Дифференциальное уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными:
$sinxdx+\frac{dy}{\sqrt{y}}=0\\\frac{dy}{\sqrt{y}}=-sinxdx\\\int\frac{dy}{\sqrt{y}}=-\int sinxdx\\2\sqrt{y}=cosx+C\\4y=(cosx+C)^2\\y=\frac{(cosx+C)^2}{4}\\y(\frac{\pi}{2})=1:\\1=\frac{C^2}{4}\\C^2=4\\C=^+_-2\\y_1=\frac{(cosx+2)^2}{4}\\y_2=\frac{(cosx-2)^2}{4}$

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 1-го порядка:
$y'+ycosx=\frac{1}{2}sin2x\\y'+ycosx=cosxsinx\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u+uvcosx=cosxsinx\\u'v+u(v'+vcosx)=cosxsinx\\\begin{cases}v'+vcosx=0\\u'v=cosxsinx\end{cases}\\$
$\frac{dv}{dx}+vcosx=0\\\frac{dv}{dx}=-vcosx\\\frac{dv}{v}=-cosxdx\\\int\frac{dv}{v}=-\int cosxdx\\ln|v|=-sinx\\v=e^{-sinx}\\\frac{du}{dx}e^{-sinx}=cosxsinx\\du=cosxsinxe^{sinx}dx\\\int du=\int sinxe^{sinx}d(sinx)\\u=sinxe^{sinx}-e^{sinx}+C\\y=e^{-sinx}(sinxe^{sinx}-e^{sinx}+C)=sinx-1+Ce^{-sinx}$

Однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка.
$y''+y'-2y=0\\\lambda^2+\lambda-2=0\\\lambda_{1,2}=\frac{-1^+_-3}{2}\\\lambda_1=1\ \lambda_2=-2\\y=C_1e^x+C_2e^{-2x}$