Пользуясь свойством делимости разности, найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 100 и...

Question

Пользуясь свойством делимости разности, найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 100 и 85
2) 378 и 270
3) 1001 и 998

Подробно, пожалуйста.

Очень срочно :(

Answer 1

НОД(100, 85) = НОД(100-85, 85) = НОД(15, 85) = НОД(15, 85 - 15*5) = 
= НОД(15, 5) = 5

НОД(378, 270) = НОД(378 - 270, 270) = НОД(108, 270) = НОД(108, 270 - 108*2) = НОД(108, 54) = 54

НОД(1001, 998) = НОД(1001 - 998, 998) = НОД(3, 998) = НОД(3, 998 - 3*332) = НОД(3, 2) = НОД(3 - 2, 1) = НОД(2, 1) = 1

2 способ)
Разложим числа на простые множители:

100 = 2 * 2 * 5 * 5
85 = 5 * 17

НОД(100, 85) = 5 (общие делители)

378 = 2 * 3 * 3 * 3 * 7
270 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5

НОД(378, 270) = 2 * 3 * 3 * 3 = 54

1001 = 7 * 11 * 13
998 = 2 * 499

НОД(1001, 998) = 1 (т.к. нет общих делителей)

Answer 2

НОД должен быть делителем разности.
1. Разность 15=3*5  на 3 оба числа не делятся. НОД=5
2. Разность 108=27*2*2  378=27*14=27*2*7
НОД=54
3. Разность равна 3 , а 1001 на 3 не делятся НОД=1