Решите систему уравнений

Рассмотрим второе уравнение. Разделим его на ху
$\frac{x^2}{xy}-2 \frac{y^2}{xy} = \frac{2}{xy} \\ \frac{x}{y}-2 \frac{y}{x} = \frac{2}{xy}$
Сделаем замену переменных $a= \frac{x}{y} , b=xy$ . Получим новую систему
$\left \{ {{a+ \frac{1}{a} = \frac{5}{2} } \atop {a- \frac{2}{a}= \frac{2}{b} }} \right.$
Найдем а из первого уравнения.
a²+1=5a/2
2a²+2=5a
2a²-5a+2=0
D=5²-4*2*2=25-16=9
√D=3
a₁=(5-3)/4=1/2
a₂=(5+3)/4=2
Подставим а₁ во второе уравнение и найдем b₁
$a_1- \frac{2}{a_1}= \frac{2}{b_1} \\ \frac{1}{2} - \frac{2}{ \frac{1}{2} }= \frac{2}{b_1} \\ \frac{1}{2} - 4= \frac{2}{b_1} \\ -\frac{7}{2} = \frac{2}{b_1} \\ b_1=- \frac{4}{7}$
Получаем систему уравнений
$\frac{x}{y} = \frac{1}{2}\\xy=- \frac{4}{7}$
2x=y
x*2x=-4/7
x²=-2/7 решения нет.

Подставим а₂ во второе уравнение и найдем b₂
$a_2- \frac{2}{a_2}= \frac{2}{b_2} \\ 2 - \frac{2}{ 2} = \frac{2}{b_2} \\ 2 - 1= \frac{2}{b_2} \\ 1= \frac{2}{b_2} \\ b_2=2$
Получаем систему уравнений
$\frac{x}{y} = 2\\xy=2$
x=2y
2y*y=2
y²=1
y₁=-1
y₂=1
x₁=-2
x₂=2
Ответ: два корня (-2;-1) и (2;1)