2. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 8. Чему может быть равна длина одного...

Пусть a - 1 катет, b - 2 катет
по условию:
a+b=8
формула площади прямоугольного треугольника
S=0,5ab, где a,b - катеты
также известно, что S≥6
к тому же катеты должны быть положительными, значит:
a>0 и b>0
тогда можно составить систему:
$\left \{ {{a+b=8} \atop {0,5ab \geq 6}} \right. \\ \left \{ {{a+b=8} \atop {ab \geq 12}} \right. \\a=8-b \\(8-b)*b \geq 12 \\8b-b^2-12 \geq 0 \\b^2-8b+12 \leq 0 \\D=64-48=16=4^2 \\b_1= \frac{8+4}{2} =6 \\b_2= \frac{8-4}{2}=2 \\(b-2)(b-6) \leq 0$
график этого неравенства - парабола, ветви вверх, вершина лежит ниже ox, значит функция будет принимать отрицательные значения в промежутке между корнями
тогда решение этого неравенства:
$b \in [2;6]$
Ответ: $b \in [2;6]$