sin^100X+cos^100X=1 - помогите, пожалуйста!!!!

Question

sin^100X+cos^100X=1 - помогите, пожалуйста!!!!

Answer 1

я просто поясню.

Если синус или косинус равен 1 или минус 1, то х - решение. Написать общий вид этого решения просто

xn = pi*n/2.

(Подходит любой угол, кратный прямому.)

Если же аргумент НЕ принадлежит этому множеству, то И синус, И косинус по модулю СТРОГО меньше 1.

Поэтому (sin(X))^100 < (sin(X))^2; (cos(X))^100 < (cos(X))^2; 

Если сложить, получится

(sin(X))^100 + (cos(X))^100 < (cos(X))^2 + (sin(X))^2 = 1. 

СЛЕДОВАТЕЛЬНО, других решений, кроме указанного xn = pi*n/2, нет. 

Answer 2

так как -1<=sin x<=1 и -1<=cos x<=1, (0<=sin^2 x<=1, 0<=cos^2 x<=1)то sin^100 x<=sin ^2 x (равенство возможно в случае sin^2 x=0 или sin^2 x=1), а cos^100 x<=cos ^2 x (равенство возможно в случае cos^2 x=0 или сos^2 x=1)</p>

а значитsin^100 x+cos^100 x<=sin^2 x+cos^2 x=1 (основное тригонометрическое тождество), причем</p>

равенство вохможно лишь в случае системы

 

sin^2 x=0 или sin^2 x=1

и

cos^2 x=0 или сos^2 x=1

 

sin x=0 или sin x=1 ил sin x=-1

и

cos x=0 или сos x=1 или cos x=-1

что дает следующие решения

 

(sin x=0, cos x=1)

x=pi/2+2pi*n, n єZ

(sin x=0, cos x=-1)

x=-pi/2+pi*k,k є Z

(sin x=1, cos x=0)

x=2pil, l є Z

(sin x=-1, cos x=1)

x=pi+2*pi*m, m є Z

 

обьединяя которые получаем ответ: pi*n/2, n є Z